Παναθηναϊκός: Σαν σήμερα το ιστορικό ντεμπούτο του Κώστα Λινοξυλάκη!

Συμμετείχε σε 101 αγώνες πρωταθλήματος με τους πράσινους, σκοράροντας 7 τέρματα στο πρωτάθλημα και 5 στο κύπελλο, ενώ αγωνίστηκε και πέντε φορές στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις. Κατέκτησε 4 πρωταθλήματα (1953, 1960, 1961, 1962) και ένα κύπελλο (1955).

Συμμετείχε στον πρώτο επίσημο Ευρωπαϊκό αγώνα στην ιστορία του Παναθηναϊκού για το Κύπελλο Πρωταθλητριών, όπως και την επόμενη χρονιά με τη Γιουβέντους όταν ο Παναθηναϊκός απέσπασε τον πρώτο ευρωπαϊκό βαθμό του.

Με το τέλος της ποδοσφαιρικής του καριέρας, ο Λινοξυλάκης ασχολήθηκε με την προπονητική ενώ ήταν πολύ δραστήριος και στα κοινά αφού υπηρέτησε ως δημοτικός σύμβουλος Αθηναίων, επί δημαρχίας Ιωάννη Παπαθεοδώρου (1975 – 1978), αλλά και αργότερα.

Εκλέχθηκε δημοτικός σύμβουλος Αθηναίων τουλάχιστον 4 φορές, με πρώτη από αυτές το 1964. Από τους μεγαλύτερους κεντρικούς αμυντικούς που αναδείχθηκαν στη Λεωφόρο.